Eficiencia de ciclos por Segunda Ley de la Termodinámica

En las secciones anteriores se definió la eficiencia térmica así como el coeficiente de funcionamiento (coefficient of performance, cop) como una medida del desempeño de los dispositivos. Ya que estos son definidos con base en la primera ley se conocen como eficiencias por primera ley $\eta_{I}$. Sin embargo esta eficiencia no hace referencia al máximo desempeño posible.

Como ejemplo considere dos máquinas térmicas, ambas con La eficiencia térmica

$$\eta_{thermal}=\frac{\text{Trabajo neto}}{\text{Calor de entrada}}%$$ (347)

del 30%, pero la máquina térmica $A$ opera con una fuente a 600 $% \operatorname{K}%$, mientras que la $B$ opera a 1000 $% \operatorname{K}%$ y ambas ocupan la temperatura atmosférica para desechar calor a 300 $% \operatorname{K}%$. A primera vista ambas convierten la misma fracción de calor en trabajo. Sin embargo observemos que

$$\eta_{rev,A} =1-\frac{300}{600}=50\%$$ (348)

$$\eta_{rev,B} =1-\frac{300}{1000}=70\%%$$ (349)

Ahora es evidente que la máquina térmica $B$ tiene un potencial de trabajo más grande que la máquina $A$. Es decir que la máquina B se desempeña pobremente ante la máquina, aun cuando ambas tienen la misma eficiencia térmica.

Para medir el desempeño de los dispositivos definimos la eficiencia de segunda ley $\eta_{II}$ como la relación entre la eficiencia térmica real y la eficiencia térmica máxima posible (reversible) tal que,

$$\eta_{II}=\frac{\eta_{th}}{\eta_{rev}}%$$ (350)

Con base en esta definición, las eficiencias por segunda ley de los dos sistemas anteriores están dados por

$$\eta_{II,A} =\frac{30\%}{50\%}=60\%$$ (351)

$$\eta_{II,B} =\frac{30\%}{70\%}=43\%%$$ (352)

Esto es, la máquina térmica $A$ convierte $60\%$ del potencial del trabajo disponible en trabajo útil. Esta proporción es de sólo el $43\%$ para la máquina térmica $B$.

La eficiencia de segunda ley también puede expresarse como la relación entre el trabajo útil y la salida de trabajo máximo posible (reversible), tal que

$$\eta_{II}=\frac{W_{util}}{W_{rev}}%$$ (353)

para dispositivos productores de trabajo. Esta última definición es más general porque puede aplicarse tanto a procesos (como turbinas) como a ciclos. Es importante notar que la eficiencia por segunda ley esta comprendida entre los valores 0 y $1$, es decir no puede exceder el 100%.

También es posible definir una eficiencia para dispositivos no cíclicos (como compresores) y cíclicos (como refrigeradores o bombas de calor), que trabajan con la entrada de trabajo, así podemos escribir

$$\eta_{II}=\frac{W_{rev}}{W_{util}}%$$ (354)

Para dispositivos cíclicos como refrigeradores y bombas de calor podemos expresar la eficiencia por segunda ley como

$$\eta_{II}=\frac{COP}{COP_{rev}}%$$ (355)

Las definiciones anteriores para la eficiencia por segunda ley no se aplican a dispositivos que no están destinados a producir o consumir trabajo. Por tanto es necesaria una definición más general. Sin embargo no hay un acuerdo en una definición general de eficiencia por segunda ley, por lo que se pueden encontrar diferentes definiciones para el mismo dispositivo. La eficiencia por segunda ley está ideada para servir como medida de aproximación a la operación reversible, por ello su valor debe cambiar de cero en el peor de los casos (destrucción completa de exergía) a la unidad en el mejor de los casos (sin destrucción de exergía), así podemos definir

$$\eta_{II}=\frac{\text{Exerg\'{\i}a recuperada}}{\text{Exerg\'{\i}... ...da}}=1-\frac{\text{Exerg\'{\i}a destruida}}{\text{Exerg\'{\i}a suministrada}}%$$ (356)