Efecto del desvío del comportamiento ideal, (comportamiento real del ciclo)

Para concluir este capítulo, ahora mejoraremos nuestras estimaciones del funcionamiento del ciclo incluyendo los efectos de la irreversibilidad. Utilizaremos el ciclo de Brayton como ejemplo. Cuáles son las fuentes de irreversibilidad?

Pérdidas (producción de la entropía) en el compresor y la turbina.

Disminución de la presión de estancamiento de la cámara de combustión.

Transferencia de calor.

Consideramos aquí solamente irreversibilidad en el compresor y en la turbina. Debido a estas irreversibilidades, necesitamos más trabajo, $\Delta h_{compresor}$ (los cambios en la energía cinética desde la entrada hasta la salida del compresor se desprecian), para operar el compresor en la situación ideal. También conseguimos menos trabajo $\Delta h_{turbina}$ de la turbina. Cómo se puede deducir de la figura (62) que el trabajo neto de la máquina térmica es menor que en el ciclo con componentes ideales.

Figure 62: Ciclo de turbina de gas (Brayton) que muestra el efecto del alejamiento del comportamiento ideal en el compresor y la turbina

Para desarrollar una descripción cuantitativa del efecto de este alejamiento del comportamiento reversible, consideramos un gas perfecto con calor específico constante y despreciamos la energía cinética a la entrada y a la salida tanto en la turbina como en el compresor. Definimos la eficiencia adiabática de la turbina como

$$\eta_{turbina}=\frac{w_{turbina}^{\text{real}}}{w_{turbiba}^{\text{ideal}}<tex2html_comment_mark>2068 }=\frac{h_{4}-h_{5}}{h_{4}-h_{5s}}%$$ (334)

donde $w_{turbina}^{\text{real}}$ y $w_{turbiba}^{\text{ideal}}$presentan la misma relación de presiones. Análogamente para el compresor, la eficiencia adiabática es

$$\eta_{compresor}=\frac{w_{compresor}^{\text{ideal}}}{w_{compresor}<tex2html_comment_mark>2071 ^{\text{real}}}=\frac{h_{3s}-h_{0}}{h_{3}-h_{0}}%$$ (335)

para la misma relación de presiones. Observamos que para la turbina que el cociente es el trabajo real entregado dividió por el trabajo ideal, mientras que para el compresor el cociente es el trabajo ideal demandado dividió por el trabajo real requerido. Éstas no son eficiencias térmicas, sino miden el grado con el cual la compresión y la expansión se acercan a los procesos ideales.

Ahora deseamos encontrar el trabajo neto realizado en el ciclo y la eficiencia. El trabajo neto es dado por la diferencia entre el calor recibido y el expelido o bien por el trabajo del compresor y la turbina, donde tomamos en cuneta la convención que el calor recibido es positivo y calor expelido es negativo y el trabajo realizado es positivo y el trabajo absorbido es negativo.

   Trabajo neto$$=\left\{ \begin{array}[c]{c}% \underset{\text{Calor entrando}... ...{5}\right) -\left( h_{3}% -h_{0}\right) \end{array}\right\vert$$

La eficiencia térmica es

$$\eta_{th}=\frac{\text{Trabajo neto}}{\text{Calor de entrada}}%$$ (336)

Necesitamos calcular $T_{3}$ y $T_{5}$

De la definición de $\eta_{compresor}$

$$T_{3}-T_{0}=\frac{\left( T_{3s}-T_{0}\right) }{\eta_{compresor}}=... ...html_comment_mark>2078 \frac{\left( T_{3s}/T_{0}-1\right) }{\eta_{compresor}}%$$ (337)

con

$$T_{3s}/T_{0}=$$Razón de temperatura isentrópica$$%$$

$$T_{3s}/T_{0} =\left( \frac{P_{salida}}{P_{entrada}}\right) _{compresor}^{\frac... ...{\gamma}}=\Pi_{compresor}^{\frac{\gamma-1}<tex2html_comment_mark>2082 {\gamma}}$$ (338)

$$T_{3} =T_{0}\frac{\Pi_{compresor}^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}-1}<tex2html_comment_mark>2083 {\eta_{compresor}}+T_{0}%$$ (339)

Similarmente, por la definición

$$\eta_{turbina}=\frac{w_{turbina}^{\text{real}}}{w_{turbiba}^{\text{ideal}}}%$$

podemos encontrar $T_{5}$

$$T_{4}-T_{5}=\eta_{turbina}\left( T_{4}-T_{5s}\right) =\eta_{turbi... ...) =\eta_{turbina}T_{4}\left( 1-\Pi_{turbina}^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\right)%$$ (340)

$$T_{5}=T_{4}\left[ 1-\eta_{turbina}\left( 1-\Pi_{turbina}^{\frac{\gamma -1}{\gamma}}\right) \right]%$$ (341)

La eficiencia térmica se obtiene mediante

$$\eta_{th}=1+\frac{Q_{L}}{Q_{H}}=1-\frac{T_{5}-T_{0}}{T_{4}-T_{3}} %$$ (342)

Considerando

$$\Pi_{compresor}=\frac{1}{\Pi_{turbina}}=\Pi%$$ (343)

y

$$\pi_{s}=\Pi^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}%$$ (344)

la razón de temperatura del ciclo isentrópico, podemos escribir

$$\eta_{th}=1-\frac{T_{4}\left[ 1-\eta_{turbina}\left( 1-\frac{1}{\... ...a_{compresor}<tex2html_comment_mark>2097 }\left( \pi_{s}-1\right) \right] +1}%$$ (345)

o bien

$$\eta_{th}=\frac{\left[ 1-\frac{1}{\pi_{s}}\right] T_{4}\left[ \et... ...t_mark>2099 {1+\eta_{compresor}\left[ \frac{T_{4}}{T_{0}}-1\right] -\pi_{s}} %$$ (346)

Existen varios parámetros no-dimensionales que aparecen en esta expresión para la eficiencia térmica.