El ciclo Brayton en coordenadas $T-s$

El ciclo Brayton tiene dos ramas reversibles adiabáticas (esto es, isentrópicas) y dos ramas reversibles con transferencia de calor a presión constante. Para un gas ideal, los cambios en la entalpía específica están relacionados a los cambios en la temperatura por $dh=c_{p}dT$, así que la forma del ciclo en el diagrama $h-s$ es la misma que el plano $T-s$ con un factor de escala de $c_{p}$ entre estas. Al combinar la Primera Ley y la Segunda Ley, que relaciona los cambios de entalpía, entropía y presión tal que

$$dh=TdS+\frac{dP}{\rho}%$$ (283)

En la curva de presión constante $dP=0$ y $dh=TdS$. La cantidad requerida es la derivada de la temperatura $T$ con respecto a $s$ a presión constante $\left( \partial T/\partial s\right) _{p}.$ Con base en las dos leyes combinadas, Primera y Segunda) y la relación $dh$ y $dT$, esto es

$$\left( \frac{\partial T}{\partial s}\right) _{p}=\frac{T}{c_{p}} %$$ (284)

La derivada es la pendiente de la rama a presión constante del ciclo Brayton en el diagrama $T-s$. Para un gas ideal la pendiente es positiva y directamente proporcional a $T$

Podemos graficar el ciclo Brayton el un diagrama $h-s$. Esto tiene ventajas ya que los cambios en la entalpía mustran directamente el trabajo del compresor y la turbina y la entrada y salida de calor. La pendiente de la rama a presión constante esn el plano h-s es $\left( \partial h/\partial s\right) _{p}=T$

Observamos que la semejanza en las formas de los planos de los ciclos $T-s$ y $h-s$ es verdad para los gases ideales solamente. Mientras que en ciclos bifásicos, las formas parecen absolutamente diferentes en estos dos planos cuando el medio no es un gas ideal.

Figure 60: El ciclo ideal de Brayton

Trazando el ciclo Brayton en coordenadas $T-s$ permite evaluar su eficiencia y da pie a las relaciones entre la eficiencia del ciclo de Carnot y la eficiencia de otros ciclos. Como se muestra en al figura (60), uno puede descomponer el ciclo Brayton en pequeños ciclos de Carnot. La i-ésima eficiencia del ciclo de Carnot

$$\eta_{Ci}=1-\left( \frac{T_{low,i}}{T_{high,i}}\right)%$$ (285)

donde la temperatura indicada como baja es la temperatura a la que se expele calor para un elemento del ciclo y la temperatura indicada como alta es la absorción de calor del elemento del ciclo. La parte más alta y la parte más baja de las curvas del ciclo Brayton son a presión constante. Por lo tanto todos los elementos del ciclo de Carnot presentan el misma razón de presión, esto es

$$\frac{P\left( T_{hihg}\right) }{P\left( T_{low}\right) }=PR=cosntante %$$ (286)

Con base en las relaciones isentrópicas para un gas ideal, sabemos que la razón de presión $PR$ y la razón de temperaturas $TR$ está relacionado por

$$PR^{\left( \gamma-1\right) /\gamma}=TR%$$ (287)

Las razones de temperatura $\left( T_{low,i}/T_{high,i}\right)$ para el elemento de ciclo $i$ son por tanto las misma y cada elemento de ciclo tiene la misma eficiencia térmica. Sólo necesitamos encontrar la razón de temperatura a través de los ciclos para determinar la eficiencia. Sabemos que la razón de temperatura del primer elemento de ciclo es la razón de la temperatura de salida del compresor y la temperatura a al entrada de la máquina, T2/T0 en la figura (60). Si la eficiencia de cada elemento del ciclo tiene este valor, la eficiencia de todo el ciclo Brayton (compuesto por ciclos elementales) debe tener este valor

$$\eta_{\text{Brayton}}=1-\frac{T_{\text{inlet}}}{T_{\text{compresor exit}}} %$$ (288)

Esta discusión gráfica demuestra que la eficiencia de cualquier otro ciclo termodinámico que funciona entre estas temperaturas máximas y mínimas tiene una eficiencia menor que la de un ciclo de Carnot.