Representación de procesos termodinámicos en coordenadas $T-s$

En termodinámica resulta muy útil graficar la transición de los estados y los ciclos en términos de la temperatura (o entalpía) y la entropía$T-S$ así como diagramas $P-V$. La máxima temperatura es en ocasiones una restricción del proceso y los cambios en la entalpía los son en el trabajo realizado o el calor recibido directamente, así que graficando en términos de estas variables se provee un herramienta que permite escudriñar dentro del proceso. En la figura (59) se muestra un ciclo de Carnot en coordenas $T-s$, y se dibuja entonces un rectángulo, con dos ramas horizontales a temperatura constante y las otras dos ramas son verticales es decir reversibles adiabáticas, ( isentrópicas $dS=dQ_{rev}/T=0$)

Figure 59: Ciclo de Carnot en coordenadas $T-s$.

Si el ciclo se sigue en sentido de las manecillas del reloj, el calor que es agrega es

$$Q_{H}=\int_{a}^{b}TdS=T_{H}\left( S_{b}-S_{a}\right) =T_{H}\Delta S %$$ (279)

El calor expelido (desde $c$ a $d$) tiene magnitud $\left\vert Q_{L}% \right\vert =T_{L}\Delta S$

El trabajo realizado por el ciclo se puede encontrar utilizando la Primera Ley para un proceso reversible

$$dU =dQ-dW$$

$$=TdS-dW%$$ (280)

valido únicamente para un proceso reversible. Podemos integrar esta expresión alrededor del trayectoria cerrada en el ciclo tal que

$$<tex2html_comment_mark>1851 {\displaystyle\oint} du=<tex2html_com... ... {\displaystyle\oint} TdS-<tex2html_comment_mark>1859 {\displaystyle\oint} dW%$$ (281)

donde $du$ es una diferencial exacta y su integral alrededor de un superficie cerrada es cero,

$$0=<tex2html_comment_mark>1865 {\displaystyle\oint} TdS-<tex2html_comment_mark>1869 {\displaystyle\oint} dW%$$ (282)

es decir que el trabajo realizado por el ciclo representado por el término $% {\displaystyle\oint} dW$ es igual con $% {\displaystyle\oint} TdS$ que es el área delimitada por el contorno cerrado en el plano $T-S$. Esta área representa la diferencia entre el calor absorbido ($\int TdS$ a alta temperatura) y el calor expelido ($\int TdS$ a baja temperatura). Encontrar el trabajo realizado a través de la evaluación de $% {\displaystyle\oint} TdS$ es una alternativa para calcular el trabajo en ciclo reversible de $% {\displaystyle\oint} PdV.$ Finalmente, aunque hemos realizado la discusión en términos de entropía $S$, todas los argumentos anteriores son validos para la entropía específica $s$, el trabajo del ciclo reversible por unidad masa $% {\displaystyle\oint} Tds.$