Los puntos complicados del capítulo 5

1. Por qué la relación $dU=TdS-PdV$ siempre es verdad?

Esto es una relación entre variables del estado. Como tal no es dependiente de la trayectoria, sólo depende de los estados inicial y final, y sin importar su transición del estado inicial al estado final

2. Qué hace diferente $dQ_{rev}$ de $dQ$?

El término $dQ_{rev}$ denota el intercambio de calor durante un proceso reversible. Utilizamos la notación $dQ$ para denotar intercambio de calor durante cualquier proceso, no no necesariamente reversible.

3.Qué sucede cuando toda la energía en el universo se difunde o se dispersa uniformemente, es decir, se tiene la máxima entropía?

El siguiente párrafo has sido tomado del libro The Refrigerator and the Universe, by Goldstein and Goldstein:

"The entropy of the universe is not yet at its maximum possible value and it seems to be increasing all the time. Looking forward to the future, Kelvin and Clausius foresaw a time when the maximum possible entropy would be reached and the universe would be at equilibrium forever afterward; at this point, a state called the ``heat death'' of the universe, nothing would happen forever after"

Claro está que habría que definir que es universo ya que todo este análisis será valido si consideramos que el universo es un ente aislado y por lo tanto todo lo que contiene está confinado. No sé si la palabra universo empleada en la acepción termodinámica sea el mismo caso aplicable a lo que llamamos universo como todo el cosmos, es decir al espacio-tiempo donde se encuentran billones de galaxias.

Para que ocurriera la máxima entropía (o muerte del universo), lo que llamamos universo tendría que ser ahora nuestro sistema y este último está entonces aislado y todo lo que contiene está confinado.

4 Porqué reescribir el cambio de la entropía en términos de $Pv^{\gamma}$ ?

Comúnmente se hace la representación de cambios termodinámicos en diagramas con coordenadas $P-v$ y se utiliza la ventaja de que la relación $Pv^{\gamma}$ siempre es constante.

5 Cuál es la diferencia entre isentropico y adiabático?

Isentropico significa sin ningún cambio en entropía $\left( dS=0\right)$. Un proceso adiabático es un proceso sin transferencia de calor $\left( dQ=0\right)$. Definimos para los procesos reversibles que $TdS=dQ$. Es muy importante notar que en general un proceso adiabático nos es necesariamente isentropico, sólo si el proceso es reversible y adiabático lo podemos llamar isentropico. Por ejemplo, un compresor se puede suponer adiabático pero si está operando con pérdidas como fricción el proceso es irreversible. Inclusive podría operar en estados cuasiestaticos, pero debido a las pérdidas no pude ser un proceso isentropico y es irreversible.

6 En un solo depósito de calor, por qué puede la entropía disminuir?

Cuando observamos un sólo reservorio, nuestro sistema es el reservorio en si mismo. El calor que expele el reservorio es negativo. Así el cambio de entropía del reservorio es también negativo. La Segunda Ley garantiza que existe un cambio positivo en la entropía en alguna otra parte en los alrededores que es tan grande, o más grande, que el valor absoluto de esta disminución de entropía del reservorio.

7. Porqué la entropía de un reservorio de calor cambia y la temperatura permanece sin cambio?

Un reservorio de calor en una idealización (como un gas ideal, un cuerpo rígido, un fluido no viscoso, entre otros). La idea básica es que la capacidad calorífica del reservorio es lo suficientemente grande así que la transferencia de calor en cualquier problema no representa un cambio apreciable de alterar la temperatura.

Supongamos que consideramos la atmósfera terrestre como reservorio de calor. La masa del la atmósfera es alrededor de $10^{19}% \operatorname{kg}%$ (expresado simplemente en orden de magnitud). Calculemos el incremento de temperatura debido al calor de una turbina de avión durante un vuelo intercontinental de 6 horas. Una turbina produce alrededor de $100$ $% \operatorname{MW}%$ de calor, así que la transferencia de calor es de alrededor de $6\times3600\times10^{8}% \operatorname{J}%$ que representa un incremento de la temperatura cercano a $10^{-10}% \operatorname{K}%$ Como una muy buena aproximación podemos decir que la temperatura del resevorio es constante y podemos calcular la entropía como $Q/T$.

8. Cómo puede la transferencia de calor desde o hacia un reservorio del calor ser reversible?

Hicimos la suposición que el reservorio del calor es muy grande, y por lo tanto es una fuente o un sumidero de calor a temperatura constante. Puesto que la temperatura es uniforme no hay transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura y este intercambio de calor es reversible.

9. Cómo puede $\Delta S$ ser menor que cero en cualquier proceso? La entropía no aumenta siempre?

La Segunda Ley dice que la Entropía Total (sistema más alrededores) aumenta siempre. (Véase la sección 5.1). Esto significa que ya sea el sistema o los alrededores puede tener disminución de la entropía si hay transferencia de calor entre estos, aunque la suma de todos los cambios de la entropía debe ser positiva. Para un sistema aislado, sin transferencia de calor hacia los alrededores, la entropía debe aumentar siempre.

10. Si $Q/T=\Delta S$ para un reservorio, podríamos agregar calor $Q$ al reservorio de cualquier tamaño y conseguir que $\Delta S$ permanezca igual.

La respuesta es SI. Esto es verdadero si mientras el sistema que agregabas el calor satisface las condiciones para ser considerado reservorio

11. Es posible transformar 100% calor en 100% trabajo?

La respuesta es en un caso Si y en otro caso NO.

Para una expansión isotérmica los cambios son:

1. El reservorio cede calor $Q$.

2. El sistema hace trabajo $W$ (de la misma magnitud de $Q$)

3. El sistema cambia su volumen y su presión.

4. El sistema cambia su entropía (se incrementa en $Q/T$).

Como puede verse el calor se tranasfromó en 100% trabajo.

Lo que NO es posible es hacer que el calor se transforme 100% en trabajo en un CICLO donde el sistema regresa a sus condiciones iniciales.

En el enunciado de Kelvin-Plank nos dice que es imposible para cualquier dispositivo que funcione en un ciclo recibir calor de un solo depósito o reservorio y producir una cantidad neta de trabajo. Es decir se requiere de un reservorio más para completar el ciclo y restaurar el sistema a sus condiciones iniciales. De tal forma que no todo el calor que sale de un reservorio es transformado en trabajo ya que se requiere de otra transformación para completar el ciclo.

13. Por qué en un ciclo $\Delta S=0$? A caso no es la entropía lo que se trata de minimizar en el diseño en ingeniería?

El cambio de la entropía durante un ciclo es CERO por que se considera un ciclo completo donde las condiciones iniciales y finales del sistema son iguales y la entropía es una función de estado.

La entropía que se refiere el diseño en ingeniería está referido a la entropía que se genera en los componentes de un ciclo no ideal. Por ejemplo en un motor de jet verdadero tenemos un compresor no ideal, un combustión no ideal y también una turbina no ideal. Todos estos componentes funcionan con una cierta pérdida y generan entropía, que es la entropía que los diseñadores intentan reducir al mínimo. Aunque el cambio en entropía durante un ciclo no ideal es CERO, el cambio total de la entropía (ciclo y los reservorios de calor) es $\Delta Stotal>0$.

Se deja al lector investigar los siguientes conceptos:

1. Entropía como propiedad termodinámica.

2. Generación de entropía (que no es una función de estado)

3. Flujo de entropía en sistemas abiertos.