Diferencia entre la expansión libre de un gas y la expansión isotérmica reversible

La diferencia entre los procesos reversibles e irreversibles se puede mostrar bajo el marco de la expansión isotérmica de un gas ideal. La pregunta obligada sería cuál es la diferencia entre la expansión libre de un gas y la expansión isotérmica contra un pistón? Para contestar esta pregunta en ambos casos llevamos a cabo la expansión del gas y posteriormente seguimos los pasos que tendríamos llevar a cabo para deshacer el proceso o restituir el sistema a su estado inicial.

Por expansión libre entendemos la expansión no restringida de un gas dentro de un volumen como se muestra en la figura (39). El volumen total es $V_{2}$ que es el volumen $V_{1}$ más el volumen evacuado. En un momento dado un agujero se abre en la partición o pared, así que el gas pasa a través de dicho agujero para llenar el resto del comfinamiento. Durante la expansión no hay transferencia de trabajo con los alrededores, porque no hay movimiento en los límites o fronteras del sistema. De hecho, una cierta capacidad de realizar trabajo se perdió, porque pudimos haber puesto un pistón en el volumen y permitir que la extensión del gas realizara el trabajo para levantar un peso (40). El confinamiento está aislado y no hay transferencia de calor. La Primera Ley establece para este caso que la energía interna permanece constante por lo que el cambio de la energía interna es $\Delta U=0$. Para un gas ideal la energía interna es únicamente función de la temperatura, así que la temperatura del gas antes y después de la expansión es exactamente la misma. Las propiedades de los estados inicial (estado 1) y final (estado 2):

Estado 1:$V=V_{1},$ $T=T_{1}$

Estado 2: $V=V_{2}$, $T=T_{1}$

También sabemos que $Q=W=0,$ así que no hay cambio en los alrededores.

Figure 39: Expansión libre de un gas ideal

Figure 40: Expansión contra un piston

Para restituir el estado original,esto es., para llevar de regreso el volumen original a la misma temperatura ( $V_{2}\longrightarrow V_{1}$ a una temperatura constante $T=T_{1}$ ) tendríamos que comprimir el gas isotérmicamente (usando trabajo provisto por un dispositivo externo). Podemos hacer esto de manera cuasiestática, con $P_{sistema}% \approx P_{externa}$, como se muestra en la figura (41).

Figure 41: Restitución de la expansión libre a su condición inicial.

Es claro que el trabajo que necesitamos hacer es

$$W=\int_{1}^{2}PdV%$$ (190)

En secciones anteriores hemos evaluado la expansión isotérmica y podemos aplicar dichos argumentos al caso de una compresión isotérmica reversible. El trabajo realizado sobre el sistema que va del estado "2" hasta el estado "1" es entonces

$$W= =N\mathfrak{R}T_{1}\ln\left( \frac{V_{2}}{V_{1}}\right)%$$ (191)

Con base en la primera ley, esta cantidad de calor debe ser expelida desde el gas hacia los alrededores si la temperatura del gas se mantiene constante. Una representación esquemática del proceso de compresión, en términos del trabajo y el calor transferido, se muestra en la figura ()

Figure 42: Trabajo e intercambio de calor en el proceso isotérmico reversible de compresión.

Al final del proceso combinado expansión libre más compresión reversible se tiene que:

1.- El sistema ha regresado a su estado inicial (no hay cambios en el estado del sistema).

2.- Los alrededores hicieron trabajo en el sistema de magnitud $W.$

3.- Los alrededores reciben una cantidad de calor, $Q$, la cual es igual a $W.$

4..-La suma de todos estos eventos es que hemos convertido una cantidad de trabajo $W$, en una cantidad de calor $Q$, con $W$ y $Q$ numéricamente iguales en unidades de energía.

El efecto neto es el mismo si dejemos caer un peso y que éste tire de un bloque a lo largo de una superficie áspera, como se muestra en la figura (43). Existe una conversión del 100% del trabajo en calor.

Figure 43: Conversión del 100% de trabajo en calor.

Los resultados de la expansión libre se pueden contrastar con un proceso de expansión isotérmica contra una presión $dP$, la cual es ligeramente diferente que el sistema, como se muestra en la figura (44)

Figure 44: Trabajo y trasnferecia de calor en la expansión isotérmica reversible.

Durante la expansión, el trabajo realizado en los alrededores es de magnitud $W=\int PdV$, donde $P$ se puede tomar como la presión del sistema. El trabajo realizado por el sistema es $N\mathfrak{R}T_{1}\ln\left( V_{2}/V_{1}\right)$. Al final de la expansión isotérmica, por tanto

1. Los alrededores han recibido trabajo $W$

2. Los alrededores han entregado calor, $Q$, que es numéricamente igual que $W$.

Ahora deseamos restaurar el sistema a su estado inicial, justo como hicimos en la expansión libre. Para hacer esto necesitamos realizar trabajo sobre el sistema y extraer calor del sistema, al igual que como hicimos en la expansión libre. De hecho, ya que nosotros estamos haciendo una transición entre los mismos estados a lo largo de la misma trayectoria, el trabajo y el intercambio de calor son iguales que aquellos para el proceso de la compresión examinado anteriormente.

Sin embargo, el resultado total de restaurar el sistema al estado inicial, es absolutamente diferente para la expansión reversible que para la expansión libre. Para la expansión reversible, el trabajo necesario sobre el sistema para comprimirlo tiene la misma magnitud que el trabajo realizado durante el proceso de expansión. De hecho, podríamos levantar un peso durante la expansión y después bajarlo durante el proceso de compresión. Similarmente el calor agregado al sistema por los alrededores durante el proceso de expansión tiene la misma magnitud que el calor recibido durante el proceso de compresión. El resultado es que, cuando el,sistema ha sido restaurado a su condición inicial, también ha sido restaurado los alrededores. No existe rastro de todo el proceso tanto en el sistema como en los alrededores. Esto es otro significado de la palabra "reversible".