El ciclo de Carnot

Un ciclo de Carnot semuestra en figura (26). Éste presenta cuatro procesos. Hay dos ramas reversibles adibáticas y dos ramas reversibles isotérmicas. Podemos construir un ciclo de Carnot con diversos sistemas, pero los conceptos se pueden demostrar usando un fluido de trabajo familiar, el gas ideal. El sistema se puede considerar como una camara cerrada por un pistón que está llena de este gas ideal.

Figure 26: Ciclo de Carnot

Los cuatro procesos en el ciclo de Carnot son:

1. El sistema está en la temperatura $T_{2}$ en el estado $a$ Éste está en contacto con un depósito del calor, que es justo una masa lo bastante grande tal que su temperatura no cambia apreciablemente cuando una cierta cantidad de calor se transfiere hacia el sistema. Es decir el depósito del calor es una fuente constante de la temperatura o recervorio del calor. El sistema entonces experimenta una extensión isotérmica de $a$ $\$a $b$, con una cantidad de calor absorbido $Q_{2}$.

2. En el estado $b$, el sistema se aísla termicamante (y se remueve del contacto con el reservorio de calor) y entonces se expande hasta $c$.. Durante esta expansión la temperatura disminuye a $T_{1}$. El itercammbio de calor durante esta parte del ciclo es $Q_{bc}=0$.

3. En el estado $c$ el sistema se pone en contacto con un reservorio de calor a temperatura $T_{1}$ Entonces el gas se comprime hasta el estado $d$, expeliendo calos $Q_{1}$ en el proceso.

4. Finalmente, el sistema se comprime adibáticamente de nuevo hasta el estado inicial $a$ El intercambio de calor $Q_{da}=0$.

La eficacia termica del ciclo está dada por la definición

$$\eta_{th}=1-\frac{Q_{R}}{Q_{A}}=1+\frac{Q_{1}}{Q_{2}}%$$ (132)

En esta ecuación, hay una convención de signos implicada. Las cantidades $Q_{A}$ y $Q_{R}$ son definidas como las magnitudes del calor absorbido y expelido, respectivamante. Mientras que por otro lado, las cantidades $Q_{1}$ y $Q_{2}$ se definen con referencia al calor recibido por el sistema. En este ejemplo, $Q_{1}$ es negativo y $Q_{2}$ es positivo. El calor absorbido y rechazado por el sistema ocurre durante procesos isotérmicos y con base en sus valores descritos en las secciones anteriores escribimos:

$$Q_{2}=W_{ab}=NRT_{2}[\ln\frac{V_{b}}{V_{a}}]%$$ (133)

y

$$Q_{1}=W_{cd}=NRT_{1}[\ln\frac{V_{d}}{V_{c}}]%$$ (134)

donde $Q_{1}$ es negativo a partir de que $\ln\left( V_{d}/V_{c}\right) =-\ln\left( V_{c}/V_{d}\right) .$

Entonces la eficiencia se peude escribir en términos de los volumenes a diferentes estados

$$\eta=1+\frac{T_{1}\ln\left( V_{d}/V_{c}\right) }{T_{2}\ln\left( V_{b}<tex2html_comment_mark>1006 /V_{a}\right) }%$$ (135)

La trayectoria de el estados $b$ hasta $c$ y desde $a$ hasta $d$ es reversible y adibática. Para un proceso adibático reversible sabemos que $PV^{\gamma}=cte.$ Utilizando la ecuación de estado del gas ideal, tenemos $TV^{\gamma-1}=cte$. A lo largo de curva $b-c$, por lo tanto, $T_{2}% V_{b}^{\gamma-1}=T_{1}V_{c}^{\gamma-1}$. Mientras que a lo largo de la curva $d-a,$ $T_{2}V_{a}^{\gamma-1}=T_{1}V_{d}^{\gamma-1}$. Así,

$$\left( \frac{V_{d}}{V_{c}}\right) ^{\gamma-1} =\frac{\left( T_{2}<tex2html_comment_mark>1010 /T_{1}\right) }{\l... ...ght) }\left( \frac{V_{a}}{V_{b}<tex2html_comment_mark>1011 }\right) ^{\gamma-1}$$

$$\left( \frac{V_{d}}{V_{c}}\right) ^{\gamma-1} =\left( \frac{V_{a}<tex2html_comment_mark>1012 }{V_{b}}\right) ^{\gamma-1}$$

$$\frac{V_{d}}{V_{c}} =\frac{V_{a}}{V_{b}}%$$ (136)

Al comparar la expresión para la eficiencia térmica con esta última relación muestra dos consecuencias. Primero, el calor recibido y expelido están relacionados con las temperaturas de las partes isotérmicas del ciclo por

$$\frac{Q_{1}}{T_{1}}+\frac{Q_{2}}{T_{2}}=0%$$ (137)

lo que implica que

$$\frac{Q_{1}}{Q_{2}}=-\frac{T_{1}}{T_{2}}%$$ (138)

Segundo, la eficiencia de del ciclo de Carnot está dada de manera compacta entonces por

$$\eta=1-\frac{T_{1}}{T_{2}}%$$ (139)

La eficiencia puede ser 100% para un ciclo solamente si la temperatura en la cual se expele el calor es cero. Las transferencias del calor y la producción de trabajo en un sistema se muestran esquemáticamente en la figura

Figure 27: Trabajo y trasferencia de calor en un ciclo de Carnot entre dos reservorios decalor donde $T_{2}>T_{1}.$

ACTIVIDADES

1. Ya que $\eta=1-T_{1}/T_{2}$, si observamos el diagrama $P-V,$ significa que apartar las isotérmas $T_{1}$ y $T_{2}$ incremeta la eficiencia, mientras que acercarlas implica reducir la eficiencia. Es verdad estos dos argumentos?

2. En el ciclo de Carnot, por qué sólo se considera los cambios en el volumen y no en la presión en las adiabáticas y en las isotérmicas?

3. Existe alguna aplicación física real para el ciclo de Carnot? es decir, Se podría diseñar una máquina térmica real?

4. Cómo determinamos cuales ciclos utilizar como modelos para procesos reales?