Algunas propiedades de los ciclos en ingeniería; trabajo y eficiencia

Como preparación para nuestra discusión de ciclos (y como breve intruducción de la segunda ley), examinamos dos tipos de procesos que se refieren a interacciones entre el calor y el trabajo. El primer de éstos representa la conversión del trabajo en calor. El segundo, que es mucho más útil, se refiere a la conversión del calor en trabajo. La pregunta es qué tan eficiente pueden ser la conversión de energía para los dos casos antedichos?.

Figure 23: Ejemplos de connversión de trabajo a calor.

En la figura (23) se musetran tres ejemplos del primer proceso, transformación de trabajo en calor. El primer caso muestra un bloque es que arrastrado sobre una superficie horizontal áspera por una fuerza y esta hace que se mueve el bloque una cierta distancia. Es claro que la fricción se opone a la fuerza que lo arrastra. Después de que la fuerza que jala el bloque desaparece, la fricción también desaparece. Entonces no exitste energía cinética y se tiene la misma energía potencial que se tenía al comeinzo. Si midiéramos la temperatura del bloque y de la superficie encontraríamos que la temapertatura se incremento debido al arastre del bloque sobre la superfice rugosa. El trabajo trabajo realizado para mover el bloque se ha convertido totalmente al calor.

El segundo ejemplo se refiere a agitar un líquido viscoso. Hay trabajo asociado con el torque trasnferido por la rotación del eje Cunado la agitación se detiene, el fluido llega al reposo y no hay cambio en la energía cinética o potencial con respecto al estdo inicial Sin embargo, el fluido y las paletas de agitación se encuentran con mayor temperatura que al inicio.

El ejemplo final es el paso de una corriente por una resistencia. Éste es el caso de trabajo eléctrico que se transform en calor, como ocurre en la operación de un calentador eléctrico.

Todos los ejemplos anteriores tienen una conversión del 100% de trabajo en calor. Esta conversión del 100% pude llevarse a cabo sin límite mientras se provea de trabajo al sistema, pero Esto tembién ocurre para la conversión del calor en trabajo?, es decir, Es posible transformar el 100% del calor en trabajo?

Para contestar la pregunta anterior, necesitamos tener cierta base para juzgar si el trabajo se realizó en un proceso dado. Una forma para hacer esto es preguntar si podemos construir o hecer, de alguna manera, que el proceso pueda permitirnos levantar un peso en un campo gravitacional. Si es así, podemos decir que se ha rrealizado trabajo. A veces puede ser difícil hacer el acoplamiento entre un proceso termodinámico complicado y levantar simplemente un peso, pero esto es una prueba rigurosa para la existencia de trabajo.

Un ejemplo de un proceso en el cual el calor se transforma en trabajo es la expansión isotérmica (a temperatura constante) de un gas ideal, como se muestra en la figura (24) . El sistema es un gas dentro dentro de una cámara. Mientras que el gas se expande, el pistón realiza trabajo en algún dispositivo externo. Para un gas ideal, la energía interna es únicamente función de la temperatura, de modo que si la temperatura es constante para un cierto proceso el cambio de la energía interna será cero. Para mantener la temperatura constante durante la extensión, se debe proveer calor ya que $\Delta U=0$ la primera ley toma la forma $Q=W$ Este es un proceso que tiene conversión 100% del calor en trabajo.

Figure 24: Expansión Isotérmica

El trabajo realizado por el sistema está dado por

$$W=\int_{1}^{2}PdV%$$ (126)

donde 1 y 2 representan los dos estados, al principio y al final del proceso. A partir de la ecuación de estado para un gas ideal, que esta dada por

$$P=\frac{NRT}{V}%$$ (127)

donde $N$ es el número de moles del gas contenido en la cámara, podemos escribir una expresión para el trabajo de expansión isotérmica

$$W=NRT\int_{1}^{2}\frac{DV}{V}=NRT\left( \frac{V_{2}}{V_{1}}\right) %$$ (128)

Para un proceso isotérmico, $PV=cte$, así que $P_{1}/P_{2}% =V_{2}/V_{1}.$ El trabajo se puede reescribir en terminos de las presiones inical y final como

$$W=NRT\left( \frac{P_{1}}{P_{2}}\right)%$$ (129)

La presión más baja a la cual llegará la expanción y recibir aún trabajo del sistema es la presión atmosférica. Debajo de ésta, tendríamos que realizar trabajo sobre el sistema para continuar el desplazamiento del pistón. Existe un límite en la cantidad de trabajo que se puede obtener de la extensión isotérmica; no podemos continuar indefinidamente. Para un sistema de potencia o un sistema de la propulsión, sin embargo, quisiéramos una fuente de potencia continua, es decir un dispositivo que entrege potencia o propulsión mientras se grega energía ya sea como algún tipo de combustible o bien energía solar. Para hacer esto, necesitamos una serie de procesos donde el sistema no recorre una transición unidireccional de un estado inicial a un estado final, sino que se completa un ciclo para llegar de nuevo al estado inicial. Que es de hecho lo que se busca en un ciclo termodinámico para el sistema.

Definimos varias cantidades para un ciclo:

$Q_{A}$ es el calor absorbido por el sistema.

$Q_{R}$ es el calor expelido o menado desde el sistema.

$W$ es el trabajo neto realizado por el sistema.

El ciclo vuelve a su estado inicial, así que el cambio total de la energía $\Delta U$, es cero. El trabajo neto hecho por el sistema se relaciona con las magnitudes del calor absorbido y expelido, tal que

$$W_{net}=Q_{A}-Q_{R}%$$ (130)

La eficacia térmica del ciclo se define como el cociente del trabajo neto realizadocon respecto al calor absorbido. (La manara coloquila de ver una eficiencia es a menudo "qué obtienes" en relación con "qué inviertes o que pagas''. Aquí lo que conseguimos es trabajo y pagamos con calor). La eficiencia térmica en términos del trabajo neto y el calor absorbido es entonces:

$$\eta_{th}=\frac{\text{Trabajo neto}}{\text{Calor absorbido}}=\frac{Q_{A}<tex2html_comment_mark>969 -Q_{R}}{Q_{A}}=1-\frac{Q_{R}}{Q_{A}}%$$ (131)

Debe quedar claro que la eficiencia térmica solamente puede ser 100% (conversión completa de calor) si $Q_{R}=0.$ Surge entonces la pregunta básica en la termodinámica Cuál es la eficiencia máxima pra cualquier ciclo arbitrario? Exminaremos esto pra varios casos, incluyendo desde luego los ciclos de Carnot y el de Brayton (o Joule).